【读书笔记】算法漫步 第16章

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问题16 高次方程求解

方程时使用最为广泛的数学模型之一。尽管现在计算机的领域越来越多的是处理非数值问题，但求方程的数值解仍然是极为重要的技术手段，解方程在很多现实领域中默默的工作。

几百年前，数学家就推导出求解二次，三次，四次方程的代数公示，并证明当n大于4时，通过代数方法求解不可能。

本章介绍，有了计算机，封锁计算不再被视为畏途，可以通过“尝试”的方法找任意次多项式方程的近似解。

本章首先介绍了计算机实现多项式求值的高效方法—horn法则，

然后介绍了基于二分搜索思想的求解高次多项式方法近似解的算法

最后介绍了一种针对特殊情况的 整系数多项式方程的有理数解，利用高等代数中，关于整系数多项式方程的有理数解的定理，可以将寻找整系数多项式方程的有理数解的搜索空间极大地缩小，缩小到可以用计算机进行穷举搜索，最终得到精确的有理数解。

【作者感受】

个人觉得，本章，如果，能从二次，三次和四次方程开始引入，会更加有吸引力。

因为，从数学角度（思维）出发，求解数学问题，应该时给出精确解。但是，计算机的出现，提供一种“猜”的解题方法。这正式“计算思维”不同于传统数学思维的一个重要方面。

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